Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дана пра­виль­ная пя­ти­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCDF, у ко­то­рой длина сто­ро­ны AF ос­но­ва­ния ABCDF равна 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а длина бо­ко­во­го ребра SA равна равна 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та (см. рис.). Най­ди­те апо­фе­му SL пи­ра­ми­ды SABCDF.

1)    3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та
2)    ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
3)    ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
4)    3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
5)    3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Апо­фе­ма  — вы­со­та бо­ко­вой грани пра­виль­ной пи­ра­ми­ды, ко­то­рая в свою оче­редь яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком. Сле­до­ва­тель­но, имеем пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник SLA, где SA = 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , AL = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та (так как SL  — вы­со­та и ме­ди­а­на). Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой Пи­фа­го­ра:

SL в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но SL в квад­ра­те = 147 минус 12 рав­но­силь­но SL = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 135 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 умно­жить на 15 конец ар­гу­мен­та = 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та .


Аналоги к заданию № 2293: 2325 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2024 год. Ва­ри­ант 6
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.5\. Про­чие пра­виль­ные пи­ра­ми­ды
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025